Vídeo con explicación

http://www.youtube.com/watch?v=TAbSHaNhphk

Ejercicios

Taller
1)Sabiendo que cos α = ¼ , y que  270º <α <360°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.


Solución:

2)Sabiendo que tg α = 2, y que  180º < α <270°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.


Solucion:

3)Sabiendo que sec α = 2, 0< α < /2, calcular las restantes razones trigonométricas.

Solucion:

4)Calcula las razones del siguiente ángulo:

1225°

Solución:

5)Calcula las razones del siguiente ángulo:

 330°

Solucion:

6) Comprobar la identidad:

7)Comprobar la identidad:

Solucion:

8)De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el triángulo

solucion:

9)De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el triángulo.

Solucion:

10)De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo.

Webgrafia y Bibliografia

• www.aritutor.com/trigonometria/ejercicios_identidades.html
• w4.icfes.gov.co/AC_EP_Matematicas_2010.pdf
• www.wikipedia.com
• www.clav.sceu.frba.uth_edu.ar
• www.vadenumeros.es
• Trigonometria y geometria analítica, por:C. Hirsht y H.Schoen Editorial:McGRAW-HILL Paginas:43-48 Álgebra y Trigonometria con Geometría Analítica, por:Earl W.Swokowski Editorial:Iberoamericana Paginas:266-286

Identidades trigonometricas

Las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas. Estas identidades son siempre útiles para cuando necesitamos simplificar expresiones que tienen incluidas funciones trigonométricas, cualesquiera que sean los valores que se asignen a los ángulos.

Razones trigonometricas

Seno                                                                Cosecante 

Seno del ángulo B: es la razón entre                       Cosecante del ángulo B: es la

el cateto opuesto al ángulo y la                               razón inversa al seno de  B
hipotenusa.
Se denota por Sen B                                                Se denota por CosecB

SenB=Cateto opuesto = b                                        CosecB=  Hipotenusa    = a

           Hipotenusa          a                                                       Cateto opuesto    b

             

                   Coseno                                                          Secante

Coseno del ángulo B: es la razón ente                     Secante del ángulo B: Es la

el cateto adyacente (contiguo) al                             razón inversa  del coseno de B

ángulo y la hipotenusa.

Se denota por Cos B                                                 Se denota por Sec B

CosB=Cateto adyacente = c                                     SecB=  Hipotenusa    = a

           Hipotenusa              a                                                 Cateto opuesto   c

                 Tangente                                                              Cotangente

Tangente del ángulo B: Es la razón entre                Cotangente del ángulo B: Es la

el cateto opuesto y el cateto adyacente al                razón inversa de la tangente 

ángulo.                                                                      de B.

Se denota por TangB                                               Se denota por CtangB

TangB=Cateto opuesto      = b                                CtangB=Cateto adyacente=c

             Cateto adyacente      c                                               Cateto opuesto      b

Problemas de aplicacion

1) Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?
Solucion:

2) Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°.

Solucion: 

3)Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.

Solución:

4)Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras. La distancia de A a C es 6 km y la de B a C 9 km. El ángulo que forman estas carreteras es 120°. ¿Cuánto distan A y B?

Solución:

5) Obtener el ángulo que forma un poste de 7.5 m de alto con un cable tirante que va, desde la punta del primero hasta el piso, y que tiene un largo de 13.75 m

Procedimiento:

a)Trazar un triángulo rectángulo anotando en él los datos.

b) Seleccionar la función trigonométrica que relacione a los lados conocidos con el ángulo.

c) Sustituir las literales por sus valores numéricos.

d) Efectuar la división indicada.

cos = 0.5454

e) Obtener, en las tablas de funciones trigonométricas o con la calculadora, el valor del ángulo.

Respuesta:

El ángulo formado por el poste y el cable tirante es de 56° 57'

6)Obtener la longitud de una escalera recargada en una pared de 4.33 m de altura que forma un ángulo de 60° con respecto al piso.


a) Trazar el triángulo rectángulo anotando los datos e indicando, con una letra, el lado que se desea calcular.

b) Seleccionar una razón trigonométrica que relacione al ángulo y lado conocidos con el lado que se desea calcular.

c) Despejar algebraicamente la letra que representa el lado que se desea calcular.

d) Sustituir las literales por sus valores numéricos de acuerdo con los datos.

e) Obtener el valor natural del ángulo por medio de las tablas trigonométricas o de la calculadora y efectuar las operaciones.

c = 5 m

Respuesta: 

c = longitud de la escalera

Por lo tanto, la escalera mide 5 m.

7)  Se desea calcular la altura de la torre, para ello se miden los ángulos de elevación desde los puntos A y B. Con los datos de la figura tenemos que:

 PROCESO :

Si despejamos h en las dos igualdades e igualamos tenemos:

(10+x)·0'839=1'96·x; 8'39+0'839·x=1'96·x; 8'39=1'121·x; x=7'484 m, aproximadamente.

h=7'484·1'96=14'668. La torre mide unos 14 metros y medio de alto.

8)Se desea construir  un puente sobre un río, que mide 10 m de ancho, de manera que quede a una altura de 2 m sobre el agua y que las rampas de acceso tengan una inclinación de 20E. ¿Cuál debe ser la longitud de la baranda?, ¿a qué distancia del cauce se situará el comienzo de la rampa?

SOLUCION:

 

9) Si el angulo de elvacion del sol es 42°, ¿cual s la longitud de la sombra proyectada que mide 6.1 pie de altura?

SOLUCION:

Lo hallo con tangente

tan42° = 6.1 pies /longitud

10)Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que está situada a 8m. del suelo y observa el edificio de enfrente. La parte superior con un ángulo de 30 grados y la parte inferior con un ángulo de depresión de 45 grados. Determine la altura del edificio señalado. 

SOLUCION:

Primero sacar tangente de 45°

tan= x/ 8m

x= tang 45° x 8m

x= 1 x 8m

x=8m

ese 8 es la distancia horizontal que hay dede la ventana hasta el otro edificio

ahora de nuevo tangente, pero de 60°

tan= 60° x 8m

x= 13.84m

13.84 es la distancia que hay desde el punto horizontal de la ventana hacia la punta del edificio, entonces la altura total del edificio es la suma de:

13,84 + 8m = 21,84m

el edificio 2 mide 21.84m